Question

若f(x)的导数是cosx,则f(x)的一个原函数

Answer 1

f(x)的导数是cosx，那么对cosx积分可得f(x)=sinx+C，再对(sinx+C)积分得出f(x)的原函数是-cosx+Cx+C1，题目说求一个原函数，那么令C=C1=0，得-cosx

Answer 2

可先求a^x的导数
(a^x)'
=
(a^x)lna
(a^x)
=
(a^x)'/lna，两边积分
∫
a^x
dx
=
(1/lna)∫
(a^x)'
dx
=
(1/lna)∫
d(a^x)
∫
a^x
dx
=
(1/lna)(a^x)
+
c
所以f(x)的原函数是(a^x)/lna
+
c，c为任意的常数