Question

剩余定理怎么算

有关剩余定理的运算
有这样一道题,一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?
书上的解释是：第一个数：能够同时被3和4整除,但除以5余4即12*2=24
第二个数：能够同时被4和5整除,但除以3余1即20*2=40
第三个数：能够同时被5和3整除,但除以4余2即15*2=30
这三个数的最小公倍数就是60,那么满足条件的最小数字为24+40+30-60=34
其他的过程我都明白,但是不知道这12*2,20*2,15*2当中的三个2是怎么来的?

Answer 1

第一个数：能够同时被3和4整除,说明这个数是12的倍数,比如（12*1,12*2,12*3,.12*n）但这个数除以5余4,12*1不满足条件,12*2=24,24/5余数4,正好满足条件,也是12最小的倍数.
同理,第二个数：能够同时被4和5整除,说明这个数是20的倍数,比如（20*1,20*2,20*3,.20*n）但这个数除以3余1,20*1不满足条件,20*2=40,40/3余数1,正好满足条件,也是20最小的倍数.
第三个数：能够同时被5和3整除,说明这个数是15的倍数,比如（15*1,15*2,15*3,.15*n）但这个数除以4余2,15*1不满足条件,15*2=30,30/4余数为2,正好满足条件,也是15最小的倍数.