Question

数学极限问题能这样证吗？

设liman=a,a≠0，limbn=∞，证limanbn=∞。

∵当n趋向于无穷时，an趋向于a
∴limanbn=alimbn=∞。

不对的话请给出解法。

Answer 1

不能，课本上的公式limanbn=liman*limbn仅在liman，limbn均为有限值的时候成立。此处需要从定义证明。

Answer 2

这个作为本题的证法不是很妥当，但是实际用时这样写也不能算错。
建议这样做：

因为1/(a[n]b[n])≠0，并且lim1/(a[n]b[n])=lim1/a[n]*lim1/b[n]=1/a*0=0，所以lima[n]b[n]=∞.

无穷大的倒数是无穷小，无穷小(不取0值的)的倒数是无穷大，这个没有异议吧？一般教材都有证明的。

Answer 3

不能。
∵liman=a,a≠0，limbn=∞，
∴limanbn=alimbn=∞。

Answer 4

对的。
你这样想，当n很大是， an在a的某个邻域内，并且和0有一段距离。

Answer 5

liman=a,a≠0

limanbn
= (liman)(limbn ) (∵liman exist)
-> ∞