Question

已知a(0,2),b(3,-2),c(4,2),请做出三角形abc关于直线ac对称的图形，并写出点b关于ac的对称点b'的坐标

Answer 1

可能我的方法更简单，根本不用求出A、B的坐标，但需要数形结合。具体如下：

解：（在直角坐标系中，先画出直线AB，设直线AB与x轴交于点D，很容易知D（﹣3／2，0）；

再标出C（2.8，0.4）；

再过C向直线AB做垂线，垂足为P；

再连接CA、CB并两端延长，设直线AC与x轴交于点M，直线BC与x轴交于点N。（这里不妨设A在点P上方，B在P下方）而且容易知点B、A都在x轴的上方，因为直线CD斜率为kCD=4／43，直线AB斜率为kAB=3，那么直线CD到直线AB的夹角为∠PDC，可以计算出
：
tan∠PDC=（3—4／43）／（1
＋
4×3／43） =
25／11
＞1，所以 ∠PDC＞45°，那么只能是B在D的上方，即B在x轴的上方。
）。
（好了，图画好了。当然画得认真点，对解题帮助更大。）

∵斜边AB所在直线的方程为3x-y+2=0，即y=3x+2
∴直线AB斜率kAB为3。
设直线AB的倾斜角为θ（0≤θ＜π），即：∠PDC=θ。
∴kAB
=
tanθ
=
3

由题意，结合图知，BP
=
AP
=
PC
=
d
，
∠A=∠ABC=∠NBD
=
π／4
（π／4弧度等于45度）
∴直线BC的倾斜角为
∠CND
=
θ－π／4 ，
∴KBC
=
tan（θ－π／4）= 1／2
∴直线AC的倾斜角为∠AMX
=
θ＋π／4
，
∴kAC
=tan（θ＋π／4）= ﹣2

又直线BC，AC经过C（2.8，0.4），且KBC
=
1／2
，kAC
= ﹣2
∴由点斜式可得直线BC、AC方程为：

（后面待续。。。。时间晚了）