Question

如图，等腰RT三角形ABC中,角A=90度,过BC的中点D,作DE垂直AB,垂足为E,连接CE,求s

Answer 1

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设BE=X，
∵ΔABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠B=45°，
又DE⊥AB，∴ΔBDE也是等腰直角三角形，DE=BE=X，BD=√2X，∴AC=BC=2√2X，
AB=√2AC=4X，∴AE=3X，
过E作EF⊥BC于F，则EF=BF=1/2BD=√2X/2，CF=2√2X-BF=3√2X/2，
∴CE=√(EF^2+CF^2)=√5X，
接着可用正弦定理求得sin∠ACE，下面用初中方法：
过A作AH⊥CE于H，设CH=Y，则EH=√5X-Y，
∵AC^2-CH^2=AH^2=AE^2-EH^2，
∴8X^2-Y^2=9X^2-(√5X-Y)^2，
Y=2√5X/5，
∴AH=√(AC^2-Y^2)=√(8X^2-4/5X^2)=√(36X^2/5)=6√5X/5
∴sin∠ACE=AH/AC=3√10/10