Question

这边为什呢要两次导，一导不是可以直接判断单调性吗？

两次求导不是更复杂吗？

Answer 1

确实可以一阶导与零的关系来判断函数的单调性。
但很多超越方程，你是得不到 F'(x)>0的具体解的。如本题:
1-(1+lnx)/x>0. 无法直接求得解集！
这时候的方法基本上就是：
1. 再次求二阶导，目的是获得一阶导的单调性。
2. 如果一阶导是单增的（二阶导>0），那么只需要求得1-(1+lnx)/x=0，即驻点x0
3. 那么x>x0的所有值就能满足1-(1+lnx)/x>0了。

Answer 2

一阶导数直接判断大于0，需要用到1+lnx＜x（这个没有定理，通常需要一个证明），（这一点的证明需要再求一次导数来证明）。也等同于二阶导数了。所以答案已经是简洁的了。

Answer 3

一次求导之后那个（1+lnx）/x<1是二级结论，不能直接使用，如果不再求导一次，没法说明一次求导结果>0