Question

设w>0，函数f(x)=2sinwx在【—派/3，派/4】上单调递增，则w的取值范围是？

Answer 1

设w＞0，若函数f[x]=2sinwx在[-π\3，π\4]上单调递增，则w的取值范围是
解析：∵函数f[x]=2sinwx（w>0）在[-π\3，π\4]上单调递增
f(x)单调增区间：wx∈[2kπ-π/2,
2kπ+π/2]==>x∈[2kπ/w-π/(2w),2kπ/w+π/(2w)]
区间[-π/3，π/4]包含于[2kπ/w-π/(2w),2kπ/w+π/(2w)]
∴-π/(2w)<=-π/3==>-1/(2w)<=-1/3==>w<3/2
π/(2w)>=π/4==>1/(2w)>=1/4==>w<=2
取二者交w<=3/2
∴w的取值范围是0<
w<=3/2

Answer 2

解：由f(x)=2sinwx的
单调性
可知2kπ-π/2≤wx≤2kπ+π/2,所以
(2kπ-π/2)/w≤x≤(2kπ+π/2)/w上是
增函数
又已知f(x)=2sinwx在〔－π/3，π/4〕上是增函数，所以〔－π/3，π/4〕落在k=0时的区间上
即-π/(2w)≤x≤π/(2w)
-π/(2w)≤-π/3且π/4≤π/(2w)
2w≤3且2w≤4
所以0
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