Question

求函数y=（x²+x+1）/（x+1）的值域

Answer 1

x²+x+1=(x+1)²-x=(x+1)²-(x+1)+1
y=（x²+x+1）/（x+1）=x+1+1/(x+1)-1
x+1+1/(x+1)为勾函数，由图像得x+1+1/(x+1)大于等于2或小于等于-2
则y=（x²+x+1）/（x+1）=x+1+1/(x+1)-1大于等于1或小于等于-3
值域为(负无穷,-3]并上[1,正无穷)

Answer 2

先看定义域吧
发现是除了-1的全体实数
把分母乘过来，将Y看成常数
y(x+1)=x²+x+1
整理一下
x²+(1-y)x+1-y=0
当x=-1
不符合题意
当x≠-1
△=（1-y)^2-4(1-y)≥0
解得
y≥1
或
y≤-3