Question

求下面定积分的几何意义

Answer 1

在
上
时，我们已经知道，定积分
在几何上表示曲线
、两条直线
与
轴所围成的曲边梯形的面积；在
上
时，由曲线
、两条直线
与
轴所围成的曲边梯形位于
轴的下方，定积分
在几何上表示上述曲边梯形面积的负值；在
上
既取得正值又取得负值时，函数
的图形某些部分在
轴的上方，而其它部分在
轴的下方。如果我们对面积赋以正负号，在
轴上方的图形面积赋以正号，在
轴下方的图形面积赋以负号，则在一般情形下，定积分
的几何意义为：它是介于
轴、函数
的图形及两条曲线
之间的各部分面积的代数和。