Question

在三角形ABC中，B=45度，C=60度，c=1则最短的边的边长等于？

Answer 1

由于
A+B+C=180°

B=45°

C=60°

则A=180°-B-C=75°
于是sinB=sin45°
=√2/2

sinC=sin60°= √3/2

由于正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinaC
则a=c*sinA/sinC
b=c*sinB/sinC
而sinx
在（0，90°
）上为增函数，
则sinA>sinC>sinB>0
于是 sinA/sinC>1>sinB/sinC>0
所以
a>c>b
则b
为最小边，
由于
c=1,
sinB=√2/2 sinC=√3/2
b=c*sinB/sinC
=1*(√2/2)/(√3/2)=√6/3
即
最短的边长为
b=√6/3

Answer 2

大边对大角，小边对小角！反之亦然！最小角为B，则b为最小边，由正弦定理c/sinC=b/sinB，a=三分之根号六

Answer 3

由题知A=180-45-60=75度，最短的边为b,
从A点作边BC的垂直线AD，设AD=x
那么sinB=x/c,
sinC=x/b
b=x/sinC=csinB/sinC
b=sin45/sin60