Question

如图所示,在四边形ABCD中,已知AB=CD,AD=BC,DE=BF,且点E,F分别在AD,CB的延长线上.求证:∠E=∠F

Answer 1

证明:∵AB=CD;AD=BC.
∴四边形ABCD为平行四边形,得∠A=∠C;
又DE=BF,则AE=CF.(等式的性质)
∴⊿AEB≌⊿CFD(SAS),得BE=DF.

Answer 2

证明：
∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO
又∵DO=BO【BD的中点O】
∴⊿DFO≌⊿BEO（AAS）
因此∠E=∠F