Question

已知函数f（x）=a/x+lnx(1)求f（x）的一条切线是y=-x+3，求f（x）单

Answer 1

f（x）=a/x+lnx
求导得f'(x)=-a/x^2+1/x=(-a+x)/x^2
（1）f（x）的一条切线是y=-x+3
设切芦段点是(m,n)
所以有
(-a+m)/m^2=-1
且a/m+lnm=-m+3
综合解得
m=1,a=2
所以切点坐标是(1,2)
此时函数纤烂f（x）=2/x+lnx
令f'(x)=(-2+x)/x^2=0，得
x=2
0<x<2
时
f'(x)<0
函数单调递减
x>2时
f'(x)>0
函数单调递增
（2）g(x)=f(x)-1=a/x+lnx-1
g'(x)=-a/x^2+1/x=(x-a)/x^2
当0<x<a时
函数单调毁哗漏递减
当x>a时
函数单调递增
g(x)在x属于［e^（-1）次方，e］上有两个零点
结合单调性分析，有
1/e<a<e
(1)
g[e^(-1)]=g(1/e)=ae-2>=0
a>=2/e
(2)
g(a)=lna<0
0<a<1
(3)
g(e)=a/e>=0
a>=0
(4)
综合(1)(2)(3)(4)得实数a的取值范围是：
2/e=<a<1