Question

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面AB1C与平面A1C1D距离

Answer 1

AC//A1C1,AB1//DC1,AC∩AB1=A，A1C1∩DC1=C1，
故平面ACB1//平面A1C1D，
取平面ACB1上一点B1，则B1至平面A1C1D的距离就是二平行平面间的距离，
设B1至平面A1C1D的距离为h,
V三棱锥D-A1C1B1=S△A1B1C1*DD1/3=1/6，
A1C1、DC1、A1D都是正方形的对角线，长为√2，
△A1DC1是正△，
S△A1DC1=√3*（√2）^2/4=√3/2,
V三棱锥B1-A1C1D=V三棱锥D-A1B1C1，
S△A1DC1*h/3=1/6,
(√3/2)*h/3=1/6,
h=√3/3,
则平面AB1C与平面A1C1D距离为√3/3。
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