已知如图，EF在BD上，且AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证：AC与BD互相平分。
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证明：∵ef在bd上，bf=de
∴bf-ef=de-ef即be=df
∵ab=cd,ae=cf,be=df
∴△abe全等于△cdf
∴∠abe=∠cdf
设ac与bd相交的点为o
∵ab=cd,∠abe=∠cdf,∠aob=∠cod
∴△abo全等于△cdo
∴bo=do,ao=co
即ac与bd相互平分
∴bf-ef=de-ef即be=df
∵ab=cd,ae=cf,be=df
∴△abe全等于△cdf
∴∠abe=∠cdf
设ac与bd相交的点为o
∵ab=cd,∠abe=∠cdf,∠aob=∠cod
∴△abo全等于△cdo
∴bo=do,ao=co
即ac与bd相互平分
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