Question

y=lnsinx的二阶导数

y的二阶导数,
y=lnsinx,y''是多少,
到底是先csc平方的x,还是cscX的平方？过程一样结果不一样，到底是怎么算的？就是被搞糊涂了~

Answer 1

两种算法：

方法一

1. y'=In(sinx)'=cos(x)*1/sin(x)=cot(x);

2. y''=cot(x)'=-csc²(x)（初等函数求导公式）

方法二

1. y'=In(sinx)'=cos(x)*1/sin(x)=cot(x);

2. y''=[cos(x)/sin(x)]'=[cos(x)'*sin(x)-cos(x)*sin(x)']/sin²（x）

   =-1/sin²(x)=-csc²(x)

Answer 2

y‘=cosx/sinx
y''=(-sin^2x-cos^2x)/sin^2x=-1/sin^2x =-（cscx）^2=-csc^2x