Question

f(x)=(ln|x|/|x-1|)sinx为什么当X趋近于0时极限是零?

Answer 1

首先x-1这一项不重要，因为x->0时它有极限为1.
sin(x)和x是同阶无穷小，只要说明x*ln|x|趋向于0。可以直接用洛必达法则:
lim
x
*
ln|x|
=
lim
(ln|x|)'/(1/x)'
=
lim
-(1/x)/(1/x^2)
=
lim
-x
=
0
也可以这样看:令x
=
1/t，那么x->0
相当于t
->无穷，而x*ln|x|
=
-ln|t|/t
->
0。