Question

求函数f(x)=2x^3-9x²+12x-3的单调区间和极值点。 请写明步骤谢谢

还有一问。 试问a为何值时，函数f(x)=asinx+(1/3)sin3x在x=兀/3处旦钉测固爻改诧爽超鲸取得极值？它是极大值还是极小值？ 一样请写出步骤 谢谢！

Answer 1

f(x)=2x^3-9x²+12x-3
f'(x)=6x^2-18x+12=6(x^2-3x+2)=6(x-1)*(x-2)=0
x1=1,x2=2
当x<1或x>2时,f'(x)>0,即函数单调增区间是(-oo,1)和(2,+oo)
当1<x<2时,f'(x)<0,即函数的单调减区间是(1,2)
故极大值是f(1)=2-9+12-3=2,极小值是f(2)=16-36+24-3=1
(2)
f'(x)=acosx+1/3*3cos3x
在x=pai/3处取得极值,即有f(pai/3)=a*1/2+cospai=0
a/2=1
a=2
是极大值.