Question

求微分方程yy'=-x,满足初始条件y|(x=0)=1的特解

求微分方程yy'=-x,满足初始条件y|(x=0)=1的特解 急~~~~

Answer 1

解：∵yy'=-x
==>ydy=-xdx
==>y^2=C-x^2
(C是常数)
∴原方程的通解是y^2=C-x^2
∵y(0)=1，则代入通解，得C=1
∴原方程满足所给初始条件的特解是y^2=1-x^2。

Answer 2

令y'=p,则y''=pdp/dy
pdp/dy-py=0
两边除以p(设p≠0),得dp/dy=y,p=1/2*y²+c1
当x=0时,y=0,y'=2,代入上式得c1=2
dy/(y²+4)=dx/2
1/2*arctan(y/2)=x/2+c2
把初始条件代入得c2=0,∴y=2tanx是所求特解