Question

设z=z(x,y)是由方程 确定,求dz

设z=z(x,y)是由方程x^2 － z^2 + ln(y/z)＝0确定的函数,求dz
我求出来的答案是z/(2z^2)+1[2xdx+(1/y)dy] 可正确答案却是z/(2z^2)+1[xdx+(1/y)dy] 我想不出来哪里做错了,你们能帮我吗?最好能详细一点.

Answer 1

方程x^2 － z^2 + lny-lnz＝0
两端对x求导得
2x-2zz'x-z'x/z=0
z'x=2x/(2z+1/z)
两端对y求导得
-2zz'y+1/y-z'y/z=0
z'y=1/[y(2z+1/z)]
因此dz=z'xdx+z'ydy
=2x/(2z+1/z)dx+1/[y(2z+1/z)]dy