Question

高数中一道二重积分求面积的题目，有图求大神解惑

请问这题目看成X型区域能解出来吗？

Answer 1

可以算出，详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问

追问

请问为什么要分成两部分来算呢，不能一起算吗

追答

你的题目是x型
x型就是这样，
y型就是一起算

追问

是不是因为在第一部分，上边是y=2x，下边是y=x；第二部分，上边是y=2，下边是y=x； 就是区域的上下边不同，所以才得分成两部分算

追答

是的

Answer 2

如图，积分次序很重要！

Answer 3

追问

你好，请问为什么要分成两部分算呢

追答

我是按照x方向去计算的那么对于每一个x都要计算对应的y方向的上下限
而显然x=1前后上下限的表达式不同
y下限都是x 但是 x小于1时 y上限2x x大于1时 y上限2
当上下限表达式不同时 就要分段