线性代数，解矩阵方程AX=B,其中A=如图，求解，谢谢
先求A矩阵的逆矩阵，再将A矩阵左乘B矩阵。
A矩阵的逆矩阵等于A*/|A|其中内A*为A矩阵的伴随矩阵。
A*等于A矩阵中容的各个元素的代数余子式组成的矩阵。
代数余子式Aij=(-1)∧(i+j)Mij。
余子式Mij等于去掉i行和j列后的所有元素组成的行列式的值。
例如：
AX=B
则baiX=A⁻¹B
可以du用增广矩阵A|zhiB的初等行变换求出答dao案：
2 5 1 3
1 3 2 4
第2行乘以内-2，加到第1行，得容到
0 -1 -3 -5
1 3 2 4
第1行乘以3，加到第2行，得到
0 -1 -3 -5
1 0 -7 -11
第1行乘以-1
0 1 3 5
1 0 -7 -11
第1行，第2行对调，得到
1 0 -7 -11
0 1 3 5
因此X=A⁻¹B=
-7 -11
3 5
每一个线性空间都有一个基。
对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
解线性方程组的克拉默法则。
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2024-10-13 广告
先求A矩阵的逆矩阵，再将A矩阵左乘B矩阵
A矩阵的逆矩阵等于A*/|A|其中内A*为A矩阵的伴随矩阵
A*等于A矩阵中容的各个元素的代数余子式组成的矩阵
代数余子式Aij=(-1)∧(i+j)Mij
余子式Mij等于去掉i行和j列后的所有元素组成的行列式的值
例如：
AX=B
则baiX=A⁻¹B
可以du用增广矩阵A|zhiB的初等行变换求出答dao案：
2 5 1 3
1 3 2 4
第2行乘以内-2，加到第1行，得容到
0 -1 -3 -5
1 3 2 4
第1行乘以3，加到第2行，得到
0 -1 -3 -5
1 0 -7 -11
第1行乘以-1
0 1 3 5
1 0 -7 -11
第1行，第2行对调，得到
1 0 -7 -11
0 1 3 5
因此X=A⁻¹B=
-7 -11
3 5
扩展资料：
每一个线性空间都有一个基。
对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
解线性方程组的克拉默法则。
参考资料来源：百度百科-线性代数
A矩阵的逆矩阵等于A*/|A|其中A*为A矩阵的伴随矩阵
A*等于A矩阵中的各个元素的代数余子式组成的矩阵
代数余子式Aij=(-1)∧(i+j)Mij
余子式Mij等于去掉i行和j列后的所有元素组成的行列式的值
因此A可逆，可以采用初等行变换求解X，原理与过程如下。
所以X=[1，4，3]T。
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