Question

求一道高一数学题 在线等 急

若函数f（x）=loga（x+1）（a>0，且a≠1）的定义域和值域均为[0,1]，求a的值 要过程 谢谢

Answer 1

这样解：
定义域[0,1]，说明x∈[0,1]，则x+1∈[1,2]
值域[0,1]，说明f(x)∈[0,1]
原式变形，由于a>0，a≠1，所以
x+1=a的f(x)次幂，而f(x)∈[0,1]
所以
1)如果a>1，a的f(x)次幂应该∈[1,a]，也就是x+1∈[1,a]，而刚才我们已经知道x+1∈[1,2]，所以a=2。
2)如果a<1，a的f(x)次幂应该∈[a,1]，也就是x+1∈[a,1]，而刚才我们已经知道x+1∈[1,2]，所以a<1不符合题意。
所以只能是：
a=2