Question

一道高考数学概率的题 求高手详细解答

正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中,任取两点连成直线,在些直线中任取一条,它对对角线BD1垂直的概率为( ) A.21/166 B.21/190 C.27/166 D.27/190 答案为C。 求答案分子、分母具体的计算方法

Answer 1

分母计算方法：一共有20个点，任取两点共有20*19/2=190种，每条棱上重复的
个数是2，共有棱12条。所以分母是20*19/2-2*12=166
分子计算方法：（AA1,BB1,CC1,DD1，AB,BC,CD,DA的中点分别为E,F,G,H,I,J,K,L）
BD1与四边形ABCD上的垂直的线有AC,LK,IG；同理可以得到在四边形EFGH,四边形A1B1C1D1的垂直的线也有3条。这一组平行的四边形一共有3*3=9条
在图形中还有两组这样的平行四边形。所以与之垂直的直线共有9*3=27条
答案选C