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在△abc中,内角abc所对的边分别为abc,已知a=3.b-c=2,cosb=-1/2
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2,A=派/3,(1)若|AB向量+AC向量|=2√3,试判定△ABC的形状(2)若sinA+sin(B-C...
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2,A=派/3,(1)若|AB向量+AC向量|=2√3,试判定△ABC的形状 (2)若sin A +sin (B -C )=2sin 2C ,求△ABC面积
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(1)
|AB+AC|=2√3,
则:|AB+AC|²=12
,即:c²+2bccosA+c²=12,
因A=π/3,则:b²+bc+c²=12,
又:a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc,
即:b²-bc+c²=4,及b²+bc+c²=12,
得:bc=4,b²+c²=8,
所以b²-2bc+c²=0即(b-c)²=0,所以b=c
,则a=b=c=2,
三角形为正三角形.
(2)
sinA+sin(B-C)=2sin2C,
sin(B+C)+sin(B-C)=2sin2C,
两角和差展开等号左侧,得:2sinBcosC=4sinCcosC,
①cosC=0,此时,C=90°,A=60°,a=2,则b=2/√3,S=(1/2)ab=2√3/3;
②若cosC≠0,则sinB=2sinC,因A=60°,所以sinB=2sin(120°-B)=√3cosB+sinB,得:B=90°,因A=60°,所以C=30°,c=a/√3=2/√3,S=(1/2)ac=2√3/3.
综合,三角形面积是2√3/3
|AB+AC|=2√3,
则:|AB+AC|²=12
,即:c²+2bccosA+c²=12,
因A=π/3,则:b²+bc+c²=12,
又:a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc,
即:b²-bc+c²=4,及b²+bc+c²=12,
得:bc=4,b²+c²=8,
所以b²-2bc+c²=0即(b-c)²=0,所以b=c
,则a=b=c=2,
三角形为正三角形.
(2)
sinA+sin(B-C)=2sin2C,
sin(B+C)+sin(B-C)=2sin2C,
两角和差展开等号左侧,得:2sinBcosC=4sinCcosC,
①cosC=0,此时,C=90°,A=60°,a=2,则b=2/√3,S=(1/2)ab=2√3/3;
②若cosC≠0,则sinB=2sinC,因A=60°,所以sinB=2sin(120°-B)=√3cosB+sinB,得:B=90°,因A=60°,所以C=30°,c=a/√3=2/√3,S=(1/2)ac=2√3/3.
综合,三角形面积是2√3/3
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