Question

设正项级数∑（n=1）u收敛，下列级数收敛的是:∑√u ∑u^2 ∑1

Answer 1

∑u^2收敛

∑（n=1）u收敛 说明 u(n) --> 0, 于是 当n充分大时，

1 >√u > u > u^2

所以 ∑（n=1）u收敛 ==》 ∑（n=1）u^2收敛

而 ∑√u 可能不收敛， 例如 u(n) = 1/n^2

扩展资料

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数

对于每一个确定的值X0∈I,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 这个级数可能收敛也可能发散。如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域 ，发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ，因而有一确定的和s。