Question

求下列函数的定义域：（1）f（x）=4-x+log3（x+1）（2）f（x）=1...

求下列函数的定义域： （1）f（x）=4-x+log3（x+1） （2）f（x）=1-log2(4x-5) （3）解关于x的不等式：loga（x-1）≤loga（x2+x-6）

Answer 1

解：（1）要使函数f（x）=4-x+log3（x+1）的解析式有意义，自变量x须满足：
4-x≥0x+1＞0，
解得：-1＜x≤4，
故函数f（x）=4-x+log3（x+1）的定义域为（-1，4]；
（2）要使函数f（x）=1-log2(4x-5)的解析式有意义，自变量x须满足：
1-log2（4x-5）≥0，
即log2（4x-5）≤1，
即0＜4x+5≤2
解各：-54＜x≤-34，
故函数f（x）=1-log2(4x-5)的定义域为：（-54，-34]；
（3）要让不等式：loga（x-1）≤loga（x2+x-6）有意义，变量x须满足：
x-1＞0x2+x-6＞0，
解得：x＞2，
当0＜a＜1时，不等式：loga（x-1）≤loga（x2+x-6）可化为：x-1≥x2+x-6，
即x2-5≤0，解得：-5≤x≤5，
故此时不等式：loga（x-1）≤loga（x2+x-6）的解集为：（2，5]，
当a＞1时，不等式：loga（x-1）≤loga（x2+x-6）可化为：x-1≤x2+x-6，
即x2-5≥0，解得：x≤-5，或x≥5，
故此时不等式：loga（x-1）≤loga（x2+x-6）的解集为：[5，+∞）