Question

如何判断该定积分收敛性？

如图 最好有过程 谢谢！

Answer 1

被积函数 f(x)=cosx/(x²e^x+√x)在区间(0，2]内连续且f(x)>0，但x→0+limf(x)=+∞; 因此

可用极限判定法确定此广义积分是否收敛。

不难看出存在q=1/2，0<1/2<1，使得 (x-0)^(1/2)=√x满足：

故由极限判定法可知此广义积分收敛。