Question

已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=...

已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是_____ A. [e，4] B. [1，4] C. （4，+∞） D. （-∞，1]

Answer 1

A
命题“p∧q”是真命题，即命题p是真命题，且命题q是真命题，
命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”为真，∴a≥e1=e；
由命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，
即方程有解，∴△≥0，
16-4a≥0．
所以a≤4
则实数a的取值范围是[e，4]
故选A．