Question

若函数f(x)=loga|x+1|在区间(-1，0)上恒有f(x)>0.则f(x...

若函数f(x)=loga|x+1|在区间(-1，0)上恒有f(x)＞0.则f(x)的单调递增区间是( )A.(-∞，1)B.(1，+∞)C.(-∞，-1)D.(-1，+∞)

Answer 1

解答:解:由-1＜x＜0，得0＜x+1＜1.
则|x+1|∈(0，1).
∵函数f(x)=loga|x+1|(x≠-1)在区间(-1，0)上恒有f(x)＞0.
∴0＜a＜1.
令t=|x+1|，该函数在(-∞，-1)上为减函数，
而logat为定义域内的减函数，
∴符合函数f(x)=loga|x+1|的增区间为(-∞，-1).
故选:C.