Question

已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ）...

已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ） A．k≠2 B．k＞2 C．k＜2且k≠1 D．k为一切不是1的实数

Answer 1

分析：一元二次方程若有根，则△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围．
解答：解：∵a=k-1，b=k，c=1
∴△=b2-4ac=k2-4×（k-1）×1≥0，
整理得：△=（k-2）2≥0，
又∵k≠1，
∴k为一切不等于1的实数．
故选D．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．