Question

已知,如图,在正方形ABCD中,点F在CD延长线上,CE垂直AF,垂足为E,CE与AD相交于点M,求∠MFD的度数

Answer 1

因为ABCD为正方形
所以，AD=DC，∠FDA=∠MDC=90度
因为CE⊥AF于E
所以，∠ECF+∠EFC=90度
又因为∠ECF+∠DMC=90度
所以∠EFC=∠DMC
所以三角形FDA与三角形MDC全等(∠EFC=∠DMC,∠FDA=∠MDC,AD=DC)
所以DF=DM
所以∠DFM=∠DMF,且∠DFM+∠DMF=90度
所以∠DFM=45度
即∠MFD=45度

Answer 2

在RT△AFD和RT△CFE中
∠AFD=∠CFE
∠ADF=∠CEF=90
所以RT△AFD∽RT△CFE
所以∠FAD=∠ECF
在RT△AFD和RT△CMD中
∠FAD=∠ECF=∠MCD
∠ADF=∠CDM=90度
AD=CD
所以RT△AFD≌RT△CMD
所以FD=MD
所以∠MFD=∠DMF
∠FDM=90度，
∠MFD+∠DMF=90度
所以△MDF是等腰直角三角形，所以∠MFD=45度