Question

已知x,y,z为正数,3^x=4^y=6^z

1求使2x=py的p的值 2求与(1)中所求p的差最小的整数 3求证1/2y=1/z-1/x

Answer 1

解：设3^x=4^y，两边取以3为底的对数得x=ylog3
4,x/y=log3
4
又2x=py，所以x/y=p/2，所以p/2=log3
4,p=2log3
4=log3
16
因为log3
9=2,log3
27=3而log3
16-2=log3
16/9
log3
27-log3
16=log3
27/16
因为27/16<16/9
所以log3
27与p差较小，所以此整数为3
因为x=ylog
3
4，所以1/x=(1/y)*log4
3
由4^y=6^z，两边取以6为底的对数得z=ylog6
4
1/z=(1/y)log4
6
所以1/z-1/x=(1/y)(log4
6-log4
3)=(1/y)log4
2=(1/y)*1/2=1/2y
即1/2y=1/z-1/x