Question

a4能由a1a2a3线性表出,那么向量组能a1a2a3a4+a5与

设向量组a1,a2,a3,a4线性相关,向量组a2,a3,a4,a5线性无关,求证a1可由a2 a3 a4线性表出.

Answer 1

由于 a2,a3,a4,a5线性无关,
从而a2,a3,a4线性无关.
又a1,a2,a3,a4线性相关,于是存在不全为0的常数k1,k2,k3,k4,
使 k1a1+k2a2+k3a3+k4a4=0 (1)
易知k1不为0,否则由(1)式得a2,a3,a4线性相关.
于是(1)式可化为
a1=(-k2/k1)a2+(-k3/k1)a3+(-k4/k1)a4
证毕.