Question

数列的极限怎么算

Answer 1

求数列极限的步骤：认识数列极限的定义及性质，了解证明数列极限的基本方法，学习例题，看题干解问题，利用定义来证明数列的极限，检查解答过程。

求数列极限的步骤

1求数列极限的步骤
1.认识数列极限的定义及性质。即最终数列发展到第无限项的时候，数列的数值是归于一个固定数的。

2.了解证明数列极限的基本方法。主要是通过数列的子数列进行证明。

3.学习例题，看题干解问题。主要看数列的定义和相关关于数列的题设

4.利用定义来证明数列的极限。注意！只能利用定义来进行求取和证明，不可通过性质。

5.检查解答过程，发现解题过程中的问题进行修改。保证问题解决！

2数列极限定义
设{Xn}为实数列，a为定数.若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时有∣Xn-a∣<ε则称数列{Xn}收敛于a，定数a称为数列{Xn}的极限，并或Xn→a(n→∞)

读作"当n趋于无穷大时，{Xn}的极限等于或趋于a".

若数列{Xn}没有极限，则称{Xn}不收敛，或称{Xn}为发散数列.

该定义常称为数列极限的ε-N定义.

对于收敛数列有以下两个基本性质，即收敛数列的唯一性和有界性。

定理1:如果数列{Xn}收敛，则其极限是唯一的。

定理2:如果数列{Xn}收敛，则其一定是有界的。即对于一切n(n=1,2……)，总可以找到一个正数M，使|Xn|≤M。
数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。
唯一性 若数列 收敛，则它只有一个极限。
有界性 若数列 收敛，则 为有界数列，即存在正数 ，使得对一切正整数n有

保号性 若 (或 )，则对 (或 ),存在正数N，使得当 时，有 (或 )。
保不等式性 设 与 均为收敛数列。若存在正数 ，使得当 时有 ，则

迫敛性 设收敛数列 ， 都以a为极限，数列 满足：
存在正数 ，当 时有 则数列 收敛，且