Question

如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角ACB的外角

求证 AE是角BAC外角的平分线
(2)AE垂直AD

Answer 1

过E分别作BA，BC，AC的垂线，

交BA，BC，AC于M，N，P，

∵BE平分∠ABC，

∴△BEM≌△BEN（A，A，S）

∴EM=EN。

同理：EP=EN，

∴EM=EP，

即△AEM≌△AEP（H，L）

∴∠EAM=∠EAC。

（2）由AD平分BAC，AE平分∠MAC，

由∠BAC+MAC=180°，

∴∠DAE=90°，

∴AE⊥AD。