Question

判断函数f(x)=x²-2x+3在区间[-2,2]上的单调性，并写出它的单调区间。

判断函数f(x)=x²-2x+3在区间[-2,2]上的单调性，并写出它的单调区间。

Answer 1

法一：f(x)=2x^2-3x+3=2(x-3/4）
单调递增区间为，3/4)^2+15/，定点为，x<3/4时：（3/4,15/，导数为正。
所以单调递减区间为：（-无穷大，3/4）
单调递增区间为：（3/，导数为为负;8
根据二次函数的图像，开口向上：（3/4，无穷大）
方法二：求导;4，f（x）的导数为=4x-3，x>3/4时;8）
所以单调递减区间为：（-无穷大

Answer 2

f(x)=x²-2x+3
=(x-1)²+2
∴函数f(x)的
对称轴
为x=1，
且图像开口向上。
∴函数f(x)=x²-2x+3在区间[-2,2]上，
当x∈[-2,1]时单调递减，
当x∈[1,2]时单调递增。