Question

数学求最大值最小值

x^2+(a-1)x +1≥0的两个实数根为α和β，当a为何值，α^2 /1 +β^2/1 取最小值，最小值为多少，要有过程。

Answer 1

题目应是：x²+(a-1)x +1=0吧

韦达定理：关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根x1，x2满足
x1+x2=-b/a，x1•x2=c/a

因为α和β是x²+(a-1)x +1=0的实数根
由韦达定理得：
α+β=-b/a=-(a-1)/1=1-a，
α•β=c/a=1/1=1

(1/α²)+(1/β²)
=(α²+β²)/α²β²
=【(α+β)²-2•αβ】/(αβ)²
=【(1-a)²-2×1】/1²
=(a-1)²-2

设y=(a-1)²-2
由二次函数的知识：二次函数y=a(x+m)²+k，
当a＞0时，x=-m时取最小值

即y=(a-1)²-2，当a=1时有最小值-2

【希望对你有帮助】