求证(a+b/2)`2≤a`2+b`2/2要过程
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楼上解答可以，不过一般不用右边减左边这样的表达方式（如果题目错了的话，入楼上那样改）。
过程是
（a^2+b^2）/2=1/4(a^2)+1/4(a^2)+1/4(b^2)+1/4(b^2)
=1/4(a^2+b^2+2ab)+1/4(a^2+b^2-2ab)
=((a+b)/2)^2+((a-b)/2)^2
>=((a+b)/2)^2
当且仅当a=b时等号成立
如果是(a+b/2)`2≤a`2+b`2/2 的话，那a`2+b`2/2>=（a^2+b^2）/2>=((a+b)/2)^2
过程是
（a^2+b^2）/2=1/4(a^2)+1/4(a^2)+1/4(b^2)+1/4(b^2)
=1/4(a^2+b^2+2ab)+1/4(a^2+b^2-2ab)
=((a+b)/2)^2+((a-b)/2)^2
>=((a+b)/2)^2
当且仅当a=b时等号成立
如果是(a+b/2)`2≤a`2+b`2/2 的话，那a`2+b`2/2>=（a^2+b^2）/2>=((a+b)/2)^2
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问题应该是这样的吧:[(a+b)/2]^2<=(a^2+b^2)/2
左边=（a+b）^2/4=(a^2+2ab+b^2)/4
右边=(a^2+b^2)/2
右边-左边得：
(a^2+b^2)/2-(a^2+2ab+b^2)/4
=（2a^2+2b^2）/4-(a^2+2ab+b^2)/4
=(a^2-2ab+b^2)/4
=(a-b)^2/4
因为(a-b)^2大于或等于0，所以[(a+b)/2]^2≤(a^2+b^2)/2
左边=（a+b）^2/4=(a^2+2ab+b^2)/4
右边=(a^2+b^2)/2
右边-左边得：
(a^2+b^2)/2-(a^2+2ab+b^2)/4
=（2a^2+2b^2）/4-(a^2+2ab+b^2)/4
=(a^2-2ab+b^2)/4
=(a-b)^2/4
因为(a-b)^2大于或等于0，所以[(a+b)/2]^2≤(a^2+b^2)/2
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