Question

1到40中至少取出多少个数才能保证取出的数中有两个数的差是4

1至40这40个自然数中，最少要取出___个数，才能保证其中有两个数的和等于40．
1至20这20个自然数中，最少要取出___个数，才能保证其中有两个数的差等于4．
1至40这40个自然数中，最多可以取出___个数，使得其中每两个数的差都不等于6．

Answer 1

①根据题意，构建{1，39}，{2，38}，{3，37}，{4，36}，{5，35}，
{6，34}，{7，33}，{8，32}，{9，31}，{10，30}
{11，29}，{12，28}，{13，27}，{14，26}，{15，25}，{16，24}，{17，23}，{18，22}，{19，21}
将这19种搭配看成19个抽屉，每个抽屉中有两个数，还剩下一个数20，40两个数，单独作为2个抽屉，这样就把这样就把40个数分别放在21个抽屉中了，因为一共有21个抽屉，要保证至少有有两个数的和是46，那么物体个数应比抽屉数至少多1．
答：至少任意取出22个数，才能保证有两个数的和是46．
②根据题意，构建{5，1}，{6，2}，{7，3}，{8，4}，{9，5}，{10，6}，{11，7}，{12，8}，{13，9}，{14，10}，{15，11}，{16，12}，{17，13}，{18，14}，{19，15}，{20，16}这样就把20个数分别放在16个抽屉中了，因为一共有16个抽屉，要保证至少有有两个数的差是4，那么物体个数应比抽屉数至少多1
16+1=17（个）
答：最少要取出17个数，才能保证其中有两个数的差等于4．
③1-12中取前6个数，13-24取前6个数，25-36取前6个数…，37-42取前6个数
即每12个数中可取6个数，
一共是6×4=24（个）
答：最多可以取出24个数，使得其中两个数的差都不等于6．
故答案为：22，17，24．