Question

cos(α-β)公式推导

1.用坐标法证明公式:cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ；2.证明：cos(α+β)cos(α-β)=cosα^2-sinβ^2

Answer 1

建立坐标系,作单位圆,与x轴的交点是P,设角α的终边与单位圆的交点是A(cosα,sinα),以角α的终边上再作β使其与单位圆的交点是B(cos(α＋β),sin(α＋β)).再作出－β的角,并设这个角的终边与单位圆的交点为Q(cos(－β),sin(－β)).利用|BP|=|AQ|可以证明出cos(α＋β)=cosαcosβ－sinαsinβ.