Question

已知 A={X|X²+4X=0}，B={X|x²+2（a+1)x+a²-1=0}，若A是B的子集，求a的值

4中是有些麻烦B是A得子集 不好意思 打错。。..

Answer 1

设a={x|x^2+4x=0}，b={x|x^2+2（a+1）x+a^2-1=0}，若a∩b=b，求a的值
x^2+4x=0得到
x=0
或
x=-4
把x=0代入
x^2+2（a+1）x+a^2-1=0
得到
a=±1
当
a=1时，
x^2+2（a+1）x+a^2-1=0
x^2+4x=0
x=0
或
x=-4
符合
a∩b=b
把a=-1代入x^2+2（a+1）x+a^2-1=0
得到
x=0,符合
a∩b=b
把x=-4代入
x^2+2（a+1）x+a^2-1=0
得到
a=1或7
（a=1上面已经证明符合题意）
把
a=7代入
x^2+2（a+1）x+a^2-1=0
得到
x^2+16x+48=0
(x+12)(x+4)=0
x=-12或x=-4
不符合a∩b=b
当
x无解时，b是空集,也符合a∩b=b
△=[2(a+1)]^2-4*(a^2-1)<0
4（a^2+1+2a)-4a^2+4<0
8+8a<0
a<-1
综上所述，a的值a=1,a≤-1

Answer 2

得a=1
-4*0=a²、{-4}、{0;+4X=0;=0，解得x=0，满足条件
当B为双元素集时
即{0,-4}时
-4+0=-2(a+1),-4}
当B为空集时
(2(a+1)）²-4（a²-1)＜0
即8a+4+4＜0
得a＜-1
当B为单元素集时
(2(a+1)）²-1)=0
即a=-1
代入得x²-4（a²，解得x=0或x=-4
所以A={0，-4}
因B是A的子集
所以B为空集或{0}X²