Question

证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛

证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

显然级数为莱布尼茨级数,由于通项绝对值趋于0,故收敛而∑(n=1到∞)sin(π∕(n+1))的通项sin(π/(n+1))~π/(n+1)且∑(n=1到∞)π∕(n+1)发散,故原级数条件收敛按照你改正后的那就太容易啦证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*1∕(π^n)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛显然级数证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*1∕(π^n)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛收敛（莱布尼茨判别法）证明级数∑(n=1到∞)sin(π∕(n+1))/π^n收敛即可由于∑(n=1到∞)sin(π∕(n+1))/π^ninf)1/π^n=1/(π-1)为有限数,故有比较判别法知级数∑(n=1到∞)sin(π∕(n+1))/π^n收敛故原级数绝对收敛