Question

物理计算题（气体）

1.用活塞将一定质量的空气封闭在汽缸内，开始时汽缸的开口朝下放置在水平地面上。活塞位于汽缸的中部正好讲缸内总容积等分为二，缸内下半部分空间仍与大气相通。如图所示，设活塞的质量为m但厚度忽略不计，汽缸的质量为M，且M=2m；缸体内部的横截面积为S，大气压强为P0，温度保持不变。今用竖直向上的力将汽缸提起，最终当活塞位于汽缸的开口处时两者相对静止并以共同的加速度向上运动。求这时所用竖直向上的力F的大小（用所给字母表示）2.热气球的下方有一个小孔，使球内外的空气相通，保持球内外空气压强相等。气球内部有一个温度调节器，以调节球内空气的温度，从而控制气球的升降。已知气球的容积V=500m³，气球连同吊篮的总质量m0=180kg，地面大气T0=280K，压强P0=1.0*10^5Pa，密度ρ=1.2kg/m³①将气球内的温度由T0升高到T1=350K，气球内空气质量减少多少？②气球内的温度调到多高时，气球才能开始升空？PS：我知道公式，但是不知道怎么去用，如何解决这一难题呢？

Answer 1

1首先需要求出加速度a这时先对挡板进行受力分析，在加速上升时，挡板受到重力、缸内气体压力（向下）和大气压力（向上）。三者合作用是挡板向上做匀加速运动。设大气压为P则初始状态下，缸内气压p与挡板重力的关系是mg=（P0-p）*s。这里s指挡板面积。根据此公式，求出p=P0-mg/s。而缸内体积增大一倍，则缸内气压就变成原先的一半，这时，挡板受的力表示如下
f=(P0-0.5*(P0-mg/s))*s=0.5P0+0.5mg,然后不难求出挡板的加速度，也就是系统加速度。而由于系统总质量是挡板的3倍，则计算力时只要f再乘以3,就有F=1.5（P0+mg） 2
本题应用到理想气体公式，pv=nRT，将等式两边同时乘以气体摩尔质量M，就有Mpv=mRT，小m就是气体总质量了。然后等式两边同时除以v，有Mp=rouRT，rou就是气体密度。然后找等量关系。在p不变的前提下，密度与气体的绝对温度成反比。这样，当气体温度由280k升高到350k时，密度实际上下降到原来的80%，具体数据自己算。第二问，实际上根据阿基米德定理，当热气球排开空气的质量大于或等于气球连同里面的热空气的总质量时，就能升空了。根据计算，热气球排开冷空气的质量是600kg，而自重就是180kg，于是，气球中热空气质量就只能有420kg了。而此时，热空气密度相当于冷空气的70%，则还是根据上面的温度与密度呈反比的公式，计算出热空气的温度。具体结果自己算。