若a,b.c分别是△ABC的三边。且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca 请说明△ABC是等边三角形
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a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)
a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2=2ab+2ac+2bc
(a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ac)+(b^2+c^2-2bc)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
故 a=b a=c b=c
三角形为等边三角形
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)
a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2=2ab+2ac+2bc
(a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ac)+(b^2+c^2-2bc)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
故 a=b a=c b=c
三角形为等边三角形
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