Question

求解一道高考概率题!!!谢谢!

2008年高考全国卷1文科数学试题第20题 2008年高考全国卷1文科数学试题第20题: 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病.下面是两种化验方案: 方案甲:逐个化验，直到能确定患病动物为止. 方案乙:先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验. 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率. 这个题我看了参考答案，但还是不会做，请高手能详细的解释下这个题，请不要只写个答案啊因为我有答案，在网上也能搜索到答案，但答案我也看不太明白，请求高手给予点化!!!非常感激!

Answer 1

1.首先，方案甲化验次数有1，2，3，4，5五种可能(也就是第一
二
三
四
五次验出，并且各种可能性都为1/5)，乙方案化验次数有2，3(即要化验二次
三次
)
一:当乙方案要化验二次时，有二种可能1.
那三只动物化验结果为阳性，然后再逐个化验时第一个就验出阳性，此种可能为p1=3/5x1/3=1/5
2。那三只动物化险结果为阴性，然后开始化验另二个，此时，不管化验的结果是什么，都可以知道二只动物谁有病(即使画出的是无病的，也可知另一个一定有病)此时，这种可能为2/5
二:当乙方案要化验三次时，只有一种可能，即在三只动物混合血中化出为阳性，然后再接着化验化出为阴性(这时三只剩下二只动物)，只要再化验一次，就可以知道哪知有病了，即可能性为3/5
X
2/3
X
1=2/5
甲小于乙的可能性为:当甲为1时，甲肯定小于乙，即可能性为1/5，当甲为2时，甲小于乙的可能性为(即乙为3)2/5
X
1/5=2/25，当甲等于3，4，5时，甲都不可能小于乙，即得到甲小于乙的概率为7/25
从而得到甲次数不少于乙的次数为1-7/25=18/25
这下该懂了吧!!哈哈哈
祝你高考好运!!