Question

已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC...

已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，那么b=_____．

Answer 1

-4
解：∵抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，
令x=0得，A（0，c），
∵该抛物线的开口向上，且与x轴的正半轴交于B、C两点，
∴抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴c＞0，
设方程x2+bx+c=0的两个根为x1，x2，
∴x1+x2=-b，x1x2=c，
∵BC=2=|x1-x2|．
∵S△ABC=3，
∴12BC•c=3，
∴c=3，
∵|x1-x2|=√(x1-x2)2=√(x1+x2)2-4x1x2，
∴4=b2-12，∵x1+x2=-b＞0
∴b＜0
∴b=-4．