Question

问一道六年级数学题!!!!谢谢

根据：1/1×2=1/1-1/2
1/2×3=1/2-1/3

算一算：1/1×2+1/2×3+1/3×4+ …… +1/99×100

并说说详细理由。谢谢！！
除了1/1×2+1/2×3+1/3×4+ …… +1/99×100
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/98-1/99+1/99-1/100
=1/1-1/100
=99/100
这个答案以外，还有更简便的吗？谢谢

Answer 1

1/1×2=1/1-1/2
1/2×3=1/2-1/3
1/3×4=1/3-1/4
......
1/99*100=1/99-1/100
所以，原题可替换为右边的形式，结果为1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/99-1/100
=1-1/100=99/100

Answer 2

=1-1/2+1/2-1/3+……+1/99-1/100
=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+……+(1/99-1/99)-1/100
=1-1/100
=99/100

应用应用1/n*1/(n+1)=1/n-1/(n+1)

Answer 3

1/1×2+1/2×3+1/3×4+ …… +1/99×100
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/98-1/99+1/99-1/100
=1/1-1/100
=99/100

Answer 4

....详细理由..没啊......这是推导出来的....1/n(n+1)=1/n-1/n+1

Answer 5

这已经很简便了