Question

已知f(x)=-x^3+ax在(0，1)上是增函数，求实数a的取值范围

Answer 1

方法一:令1>x2>x1>0
f(x2)=-x2^3+a*x2
f(x1)=-x1^3+a*x1
f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(a-(x1^2+x2^2+x1*x2))
要使f(x)=-x^3+ax在(0,1)上是增函数
则f(x2)-f(x1)=(x2-x1)[a-(x1^2+x2^2+x1*x2)]>=0
a>=x1^2+x2^2+x1*x2
由于1>x2>x1>0
说以a>=3时满足f(x2)-f(x1)=(x2-x1)[a-(x1^2+x2^2+x1*x2)]>=0
a>=3
方法二:如果学了导数就简单多了，直接对f(x)求导数就行了
f'(x)=-3*x^2+a
要使f(x)=-x^3+ax在(0,1)上是增函数
必须有f'(x)=-3*x^2+a>=0
(1>x2>x1>0)
解出a>=3