已知函数f(x)=2^x-1,对于满足0<x1<x2,的任意x1,x2,给出下列结论。 (1)(
已知函数f(x)=2^x-1,对于满足0<x1<x2,的任意x1,x2,给出下列结论。(1)(x2-x1)×[f(x2)-f(x1)]<0,(2)x2×f(x1)<x1×...
已知函数f(x)=2^x-1,对于满足0<x1<x2,的任意x1,x2,给出下列结论。 (1)(x2-x1)×[f(x2)-f(x1)]<0, (2)x2×f(x1)<x1×f(x2) (3)f(x2)-f(x1)>x2-x1 (4)[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2],其中正确结论的序号是（） A 1 2 B13 C24 D34 答案是C,第二个为什么是对的，求证明，或者举出第三个不成立的反例
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设x1=x,x2=x+d(d>0)
f（x1）=2^x-1，f（x2）=2^(x+d)-1
x2f（x1）=(x+d)(2^x-1)=(x+d)2^x-x-d
x1f（x2）=x(2^(x+d)-1)=x2^x*2^d-x
∴x2f（x1）-x1f（x2）=(x+d-x*2^d)*2^x-d
构造函数h(d)=(x+d-x*2^d)*2^x-d（x>0为实数）
h’(d)=(1-x*2^d*ln2)*2^x-1<0
∴h(0)=0,h(d)在d>0时单调减，即h(d)<0
∴x2f（x1）＜x1f（x2），即（2）成立；
f（x1）=2^x-1，f（x2）=2^(x+d)-1
x2f（x1）=(x+d)(2^x-1)=(x+d)2^x-x-d
x1f（x2）=x(2^(x+d)-1)=x2^x*2^d-x
∴x2f（x1）-x1f（x2）=(x+d-x*2^d)*2^x-d
构造函数h(d)=(x+d-x*2^d)*2^x-d（x>0为实数）
h’(d)=(1-x*2^d*ln2)*2^x-1<0
∴h(0)=0,h(d)在d>0时单调减，即h(d)<0
∴x2f（x1）＜x1f（x2），即（2）成立；
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