Question

若函数f（x）=（m-2）x 2 +（m-1）x+2是偶函数，则函数f（x）的递增区间______

若函数f（x）=（m-2）x 2 +（m-1）x+2是偶函数，则函数f（x）的递增区间______．

Answer 1

∵函数f（x）=（m-2）x
2
+（m-1）x+2是偶函数，
∴f（-x）=f（x），∴（m-2）x
2
-（m-1）x+2=（m-2）x
2
+（m-1）x+2，
化为（m-1）x=0，此式对于任意实数x∈R都成立，
∴m-1=0，∴m=1．
∴f（x）=-x
2
+2，
∴函数f（x）的递增区间是（-∞，0]．
故答案为（-∞，0]．